Question

已知△ABC中，D是BC边上的点，AD恰是BC边上的垂直平分线，如果∠BAD=

1

2

∠B，则tanC=

 

．

Answer 1

分析：根据线段的垂直平分线的性质推出AD⊥BC，AB=AC，由∠BAD=

1

2

∠B，根据三角形的内角和定理求出∠B=60°，根据等边三角形的判定得到等边△ABC，求出∠C=60°，根据特殊角的角三角函数即可求出答案．

解答：解：∵AD是BC边上的垂直平分线，
∴AD⊥BC，AB=AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=

1

2

∠B，
∴∠BAD=30°，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴tanC=tan60°=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查对等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线定理，特殊角的三角函数值等知识点的理解和掌握，证出△ABC是等边三角形是解此题的关键．