Question

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.

    （1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

    （2）若AE=6，BE=8，求EF的长.

 

Answer 1

解：（1）BE平分∠ABC.                            ……………………1分

         理由：∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.

∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

         ∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.        ……………………4分

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

         ∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.             ……………………6分

（2）  由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE.

     ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.             ……………………8分

    ∴，∵AE=6， BE=8.

∴EF=.                          ……………………10分