Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（　　）

• A、90°-

  1

  2

  ∠A
• B、180°-

  1

  2

  ∠A
• C、90°-∠A
• D、180°-∠A

Answer 1

分析：先证明△BDF≌△CED，得到∠BFD=∠CDE，所以∠FDE与∠B度数相等，再利用三角内角和定理整理即可得出结论．

解答：解：∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BF=CD，CE=BD
∴△BDF≌△CED（SAS）
∴∠BFD=∠CDE
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B
∵∠B=

1

2

（180-∠A）=90°-

1

2

∠A
∴∠EDF=90°-

1

2

∠A．
故选A．

点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形全等的性质与判定．本题有一定的难度，通过角的等量代换得到∠EDF=∠B是正确快速解答本题的关键．