题目内容
设自然数. | 62αβ427 |
分析：由题意得
能被99=9×11整除，根据一个数能被9整除的特征有：6+2+α+β+4+2+7=9m，可求得α及β的范围，再由α+β+3=9m1（可得α-β的可能值，进而讨论即可得出α及β值的可能组合．
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| 62αβ427 |
解答：解：自然数
为99的倍数，
∴可得
能被99=9×11整除，根据一个数能被9整除的特征有：6+2+α+β+4+2+7=9m（m为自然数），
即α+β+3=9m1（m1为自然数），
又由于0≤α≤9，0≤β≤9，则有3≤α+β+3≤21，
从而有α+β=6或α+β=15①，
同理，按照一个数被11整除的特征有：α-β=-2或α-β=9②，
①与②相结合，并考虑0≤α≤9，0≤β≤9，
故只有α=2，β=4．
所以原自然数为6224427．
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| 62αβ427 |
∴可得
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| 62αβ427 |
即α+β+3=9m1（m1为自然数），
又由于0≤α≤9，0≤β≤9，则有3≤α+β+3≤21，
从而有α+β=6或α+β=15①，
同理，按照一个数被11整除的特征有：α-β=-2或α-β=9②，
①与②相结合，并考虑0≤α≤9，0≤β≤9，
故只有α=2，β=4．
所以原自然数为6224427．
点评：本题考查了数的整除性的知识，难度较大，关键是根据整除的知识得到α+β的可能值，然后分类讨论可能性．
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