Question

如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中，

（1）BE与CD有何数量关系，为什么？

（2）DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC．

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Answer 1

考点：全等三角形的应用；等边三角形的性质。

分析：（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；

（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD．

解答：解：（1）相等，

∵两只蚂蚁速度相同，且同时出发，

∴CE=AD，

在△ACD和△CBE中

，

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴BE=CD；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．

∵△ACD≌△CBE，

∴∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD=120°．

点评：本题主要考查了全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD是关键．