证明题24．如图8.在 ABCD中.DE＝BF. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

证明题（7分）24．如图8，在 ABCD中，DE＝BF.

求证：四边形AFCE是平行四边形.

【答案】

证明：因为四边形ABCD，所以DC＝AB 因为CE⊥AB，所以∠ABC＝90⁰

因为DF⊥AB，所以∠BFD＝90⁰ 所以∠AEC＝∠BFD

又因为AE＝BF，∠A＝∠B，所以ΔAEC ≌ΔBFD 所以AC＝BD

【解析】略

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(2007，甘肃省六市，24)如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．

(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；

(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)

证明题（7分）24．如图8，在 ABCD中，DE＝BF.

求证：四边形AFCE是平行四边形.

证明题（7分）24．如图8，在 ABCD中，DE＝BF.

求证：四边形AFCE是平行四边形.

（本小题满分10分）

（1）如图24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不变，如图24—2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．

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