Question

如果长度为1，2，a的三条线段能组成等腰三角形，那么a的值是

 

；
如果长度为1，2，a的三条线段能组成直角三角形，那么a的值是

 

．

Answer 1

分析：1，2，a的三条线段能组成等腰三角形，那么a可以等于1，也可以等于2，然后利用三角形三边的关系判断，符合条件就是答案，不符合的就舍去；1，2，a的三条线段能组成直角三角形，那么a可以是直角边，也可以是斜边，根据勾股定理分别计算即可．

解答：解：1，2，a的三条线段能组成等腰三角形，
①若a=1，则1+1=2，不是大于2，故不符合三角形三边的关系，舍去，
②若a=2，则1＜a＜3，符合三角形三边之间的关系，故a=2；
1，2，a的三条线段能组成直角三角形；

①若a是直角边，则a=

22-12

=

3

，且1＜

3

＜3，故成立，那么a=

3

，
②若a是斜边，那么a=

12+22

=

5

，且1＜

5

＜3，故成立，那么a=

5

．
故答案是2；

3

或

5

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边之间的关系、勾股定理．注意要分情况讨论．