Question

如图，已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE=BD．
求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：通过全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ADB≌Rt△AEB，然后由全等三角形的对应角相等推知∠DAB=∠EBA；最后根据等角对等边即可证得CA=CB，即△ABC是等腰三角形．

解答：证明：∵AE⊥BC，BD⊥AC，
∴∠ADB=∠BEA=90°．
在Rt△ADB与Rt△AEB中，
∵

AB=BA(公共边) DB=EA

，
∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），
∴∠DAB=∠EBA（全等三角形的对应角相等），
∴CA=CB，即△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．