Question

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）写出A₁、C₁的坐标；
（3）将△A₁B₁C₁绕B₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₁C₂，求线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

Answer 1

解：（1）正确画出平移后的图形，如图所示；

（2）A₁（5，7）；
C₁（9，4），

（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，
根据线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，
则计算扇形面积：S_扇形==π．
分析：（1）将△ABC的A，B，C三点绕点分别向上平移3个单位长度，找到它的对应点，顺次连接后得到△A₁B₁C₁；
（2）从图中读出点A₁，C₁的坐标即可；
（3）根据线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，求出面积即可．
点评：本题综合考查了旋转变换作图及扇形的面积公式，及扇形的形成等知识点，正确求出对应点坐标是解题关键．