Question

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先结合图，根据勾股定理易求OA、OB、AB，从而可知△AOB是等腰三角形，进而可求其AB上的高，利用三角形的面积公式易求OA上的高，再利用勾股定理可求BE，利用余弦定义可求cos∠AOB．
解答：解：过B作BE⊥OA于E，过O作OD⊥AB于D，设每一格的边长是1，则
OB==2，
同理OA==2，
AB==2，
∴OA=OB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=，
∴OD==3，
∵S_△AOB=AB•OD=OA•BE
∴2×3=2•BE，
∴BE=，
在Rt△OBE中，OE==，
∴cos∠AOB==．
故答案是．
点评：本题考查了勾股定理、锐角三角函数的计算，解题的关键作辅助线，构造直角三角形．