Question

直线上有2014个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有________个点．

Answer 1

16105
分析：根据n个点中间可以插入（n-1）个点，然后写出前几次插入后的点数，从而找出规律求得答案即可．
解答：第一次操作，插入（n-1）个点，共有n+n-1=2n-1个点，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）个点，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）个点，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）个点，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）个点，
把2014代入得：2014×2³-（2³-1）=16105．
故答案为：16105．
点评：本题是对数字变化规律的考查，主要利用了直线、射线、线段的知识，明确n个点中间可以插入（n-1）个点是解题的关键．