Question

若（x²+y²-2012）（x²+y²+2013）=0，则x²+y²=

1. A.
   2012
2. B.
   -2013
3. C.
   2012或-2013
4. D.
   -2012或2013

Answer 1

A
分析：把x²+y²看做未知数，整理为关于x²+y²的一元二次方程，利用因式分解法解方程即可求出x²+y²的值．
解答：（x²+y²-2012）（x²+y²+2013）=0，
整理得：（x²+y²）²+（x²+y²）-2012×2013=0，
分解因式得：（x²+y²+2013）（x²+y²-2012）=0，
可得：x²+y²+2013=0或x²+y²-2012=0，
解得：x²+y²=-2013（舍去），x²+y²=2012，
则x²+y²=2012．
故选A
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及因式分解法解一元二次方程，学生做题时注意舍去不合题意的解．