Question

如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：EF∥CD．

Answer 1

分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，求出BC=AF，根据SAS证△EAF≌△DBC，推出∠EFA=∠BCD，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵AE∥BD，
∴∠A=∠B，
∵AC=BF，
∴AC+CF=BF+CF，
∴BC=AF，
在△EAF和△DBC中
∵

AE=BD ∠A=∠B BC=AF

，
∴△EAF≌△DBC（SAS），
∴∠EFA=∠BCD，
∴EF∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大．