Question

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．

Answer 1

分析：（1）连结CA并延长交HG的延长线于G点，则G点为路灯灯泡所在的位置；
（2）由AB∥GH，可判断△CBA∽△CHG，然后利用相似比可计算出GH的长．

解答：解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；
（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴

CB

CH

=

AB

GH

，即

3

3+6

=

1.6

GH

，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．

点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质．