Question

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30°的C处．之后，货轮继续向东航行．你认为货轮继续向东航行图中会有触礁的危险吗？请说明你的理由．

Answer 1

分析：货轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，所以∠BAC=30°，又因为∠ABC=30°，所以BC=AC=20，根据题意可求出A到BC的最短距离，和10比较可得答案．

解答：解：作AD⊥BC于点D，
∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴AC=BC=20，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×20=10，
AD=

202-102

=10

3

＞10，
因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线