Question

解下列方程：
（1）

3

x

-

1

x-2

=0
（2）

x-2

x+2

-1=

16

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）方程两边同乘x（x-2）得出方程3（x-2）-x=0，求出方程的解，再代入x（x-2）检验即可；
（2）方程两边同乘（x+2）（x-2）得 出方程（x-2）²-（x+2）（x-2）=16，求出方程的解，再代入（x+2）（x-2）检验即可．

解答：（1）解：

3

x

-

1

x-2

=0，
方程两边同乘x（x-2），得  3（x-2）-x=0，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x（x-2）≠0，
∴x=3是原方程的解．

（2）解：

x-2

x+2

-1=

16

x2-4

，
方程两边同乘（x+2）（x-2），得  （x-2）²-（x+2）（x-2）=16，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2是增根，
∴原方程无解．

点评：本题考查了解一元一次方程和解分式方程的应用，关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要检验．