Question

如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为

1. A.
   30cm
2. B.
   60cm
3. C.
   120cm
4. D.
   60cm或120cm

Answer 1

D
分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
解答：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，
∴2AP=40cm，
∴AP=20cm，
∴PB=40cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120（cm）；

（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，
∴2BP=40cm，
∴BP=20cm，
∴AP=10cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60（cm）．

综上，绳子的原长为120cm或60cm．
故选D．
点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．