Question

如图，四边形ABCD中，已知AB=

6

，BC=5-

3

，CD=6，∠ABC=135°和∠BCD=120°，那么AD的长为

 

．

Answer 1

分析：作AE⊥BC，DE⊥BC，AG⊥DF，则四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG，因为△ADG为直角三角形，所以AD=

AG2+DG2

，根据直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，FD．

解答：解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
则四边形AEFG四个内角均为直角，
∴四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=

6

×

2

2

=

3

，CF=

1

2

×CD=3，FD=

3

CF=3

3

，
∴AG=EF=8，DG=DF-AE=2

3

，
∴AD=

AG2+DG2

=2

19

．
故答案为 2

19

．

点评：本题考查了矩形的判定和矩形对边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中构造矩形AEFG是解题的关键．