题目内容
10、已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．
分析：利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x和y看作方程的两根，然后求出x和y的关系．
解答：解：∵实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，
x+y=6，xy=z2+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a2-6a+z2+9=0
△=62-4（z2+9）=36-4z2-36=-4z2．
∵z2=xy-9，
-4z2=4（xy-9）=4（z2+9-9）=4z2，
即z2=0，
∴△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．
x+y=6，xy=z2+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a2-6a+z2+9=0
△=62-4（z2+9）=36-4z2-36=-4z2．
∵z2=xy-9，
-4z2=4（xy-9）=4（z2+9-9）=4z2，
即z2=0，
∴△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，x1+x2=-$frac{b}{a}$，x1•x2=$frac{c}{a}$，然后根据判别式确定x和y的关系．
练习册系列答案
相关题目
（2013•菏泽）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
有两个不相等的实数根x1,x2，求k的取值范围.
＞0
的值．
的图象交于A、B两点．
（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
的值．
的图象交于A、B两点．