Question

数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为_____________米．

Answer 1

4.2

【考点】相似三角形的应用．

【专题】压轴题．

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．

【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．

则有，解得x=3．

∴树高是3+1.2=4.2（米），

故填．

【点评】本题实际是一个直角梯形的问题，可以通过作垂线分解成直角三角形与矩形的问题．