Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＞1．其中正确的结论有    （填序号）．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵抛物线的开口方向是向上，
∴a＞0．
∵对称轴x=-＜0，
∴b＞0，
又∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0．
∴abc＜0；故本选项错误；

②根据图象知，当x=1时，y=2，即a+b+c=2；故本选项正确；

④当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0    （1），
由②a+b+c=2可得：c=2-a-b        （2），
把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故本选项正确；

③∵对称轴x=-＞-1，
∴2a＞b，
∵b＞1，
∴2a＞1，即a＞；故本选项正确；
综上所述，正确的说法是：②③④；
故答案是：②③④．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．