Question

【题目】如图1，将以点A为中心，逆时针旋转得到.

（1）若，求的度数：

（2）当时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：是等边三角形；

（3）当时，如图3，点F、G分别是CE、BD的中点，直接判断的形状，不需要说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）是等腰直角三角形.

【解析】

（1）根据旋转的性质即得，，进一步即得，然后在△ADE中根据三角形的内角和定理求解即可；

（2）由旋转的性质可得，于是有，，，再根据点F、G分别是CE、BD的中点，可得，然后利用SAS可推出，进而得AF=AG，∠FAE=∠GAD，进一步即得∠FAG=60°，问题即得解决；

（3）仿（2）的思路可证得：AF=AG，∠FAG=∠EAD=90°，进而可对△AFG的形状作出判断.

解：（1）由旋转的性质，可得：，.

，即.

.

（2）证明：由旋转的性质易知.

，，.

又点F、G分别是CE、BD的中点，

∴，.

.

∴AF=AG，∠FAE=∠GAD，

.

是等边三角形.

（3）证明：由旋转的性质易知.

，，.

又点F、G分别是CE、BD的中点，

∴，.

.

∴AF=AG，∠FAE=∠GAD，

.

是等腰直角三角形.