题目内容
如图，以△ABC的边AB、AC为边向三角形外画正方形ABDE和正方形ACFG．请你说明线段BG经过怎样的运动可以和线段EC重合？并请问图中△ABG和△AEC是否一定存在？若不是，请指出在何条件下存在．分析：结合图形说出旋转中心，旋转角，旋转方向即可；可以证明△EAC≌△GAB，根据全等三角形的性质可得EC=GB．
解答：解：线段BG绕A顺时针旋转90°时，EC=GB，
在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，
又∵在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠GAB，
∵在△AEC和△ABG中，
，
∴△EAC≌△GAB（SAS），
∴EC=GB，
即BG和线段EC重合，
△ABG和△AEC不一定存在，当B、A、G三点在一条直线上时不存在．
解：线段BG绕A顺时针旋转90°时，EC=GB，在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，
又∵在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠GAB，
∵在△AEC和△ABG中，
|
∴△EAC≌△GAB（SAS），
∴EC=GB，
即BG和线段EC重合，
△ABG和△AEC不一定存在，当B、A、G三点在一条直线上时不存在．
点评：本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．
练习册系列答案
相关题目
26、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE
（2011•峨眉山市二模）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，BC与⊙O交于D，D是BC的中点，过D作DE⊥AC，交AC于点E．
（2010•黔东南州）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB，AC于点F．点E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC于点D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF