Question

已知关于x的方程x²-mx+m=0的两根的平方和是3，则m的值是（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-1或3

Answer 1

【答案】分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=m，x₁•x₂=m，由于x₁²+x₂²=3，变形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3，则m²-2m-3=0，然后解方程，满足△≥0的m的值为所求．
解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=m，x₁•x₂=m，
∵x₁²+x₂²=3，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3，
∴m²-2m-3=0，
∴m₁=3，m₂=-1，
∵△=m²-4m≥0，
∴m=-1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判别式．