Question

如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   12
4. D.
   

Answer 1

D
分析：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．
解答：解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，
设点C的坐标为（1，y），则
∵AC=4，BC=3
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，3+y），A（5，y），
∴，
∴5y=3+y，
解得，y=，
∴OM=3+=，
∴k=OM×1=．
故选D．
点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．