Question

（2006•成都）如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据△AOB的面积为，得到反比例函数的解析式，进而可以求出m的值．
（2）把A（-，2）代入y=ax+1中，就可以求出a的值，得到函数的解析式，因而求出C点的坐标，在Rt△ABC中就可以求出tan∠ACO的值，得到AC的值，在Rt△ABO中，根据勾股定理就可以求出OA的值．
解答：解：（1）∵k＜0，
∴点A（-，m）在第二象限内．
∴m＞0，|OB|=|-|=，|AB|=m．
∵S_△AOB=•|OB|•|AB|=••m=，
∴m=2．
∴点A的坐标为A（-，2）．（2分）
把A（-，2）的坐标代入y=中，
得2=，
∴k=-2．（2分）

（2）把A（-，2）代入y=ax+1中，得2=-a+1，
∴a=．
∴y=-．（1分）
令y=0，得-x+1=0，
∴x=．
∴点C的坐标为C（，0）．
∵AB⊥x轴于点B，
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABC中，|AB|=2，|BC|=2，
∴tan∠ACO=，
∴∠ACO=30°．
∴|AC|=2|AB|=4．（2分）
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得|AO|=．
∴|AO|：|AC|=：4．（1分）
点评：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．