Question

如下图，已知AB为⊙O直径，P为AB延长线上一动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C

(1)请你连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，测量∠CDP的度数；

(2)∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请你猜想并证明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∠CDP=45°； (2)不变，连接BC、OC， 则OC⊥PC，∴∠1＋∠OCB=90°． ∵∠OCB＋∠ACO=90°，∠ACO=∠A， ∴∠1=∠A，∵∠4=∠＋∠2， ∠CDP=∠A＋∠3，∠2=∠3， ∴∠4=∠CDP=45°．

提示：

∠BCA=90°，若∠CDP=45°不变，则考虑证明∠CDP=∠4，而∠4=∠1＋∠2，∠CDP=∠A＋∠3，考虑∠1=∠A．