Question

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？

1. A.
   41
2. B.
   42
3. C.
   42.5
4. D.
   43

Answer 1

B
分析：售价为x元，则涨价为（x-40）元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围．根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，利用二次函数的最值可得出答案．
解答：由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，
∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x，
设每星期的利润为y元，
则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）²+1562.5，
∵x为非负整数，
∴当x=42或43时，利润最大为1560元，
又∵要求销量较大，
∴x取42元．
答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．
点评：本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式，另外要求我们熟练二次函数最值的求法．