Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-1,4)，C(-3,3)．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；

（3）若点D(a,b)在线段AB上，直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标．

Answer 1

【答案】（1）如图，△A1B1C1，即为所求见解析，A1(2,1)，sin∠B1A1C1=；（2）如图，△A2B2C2，即为所求见解析，A2(-4,2)；（3）D2(2a,2b)．

【解析】

（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；（3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．

（1）如图，△A1B1C1，即为所求，A1(2,1)，

sin∠B1A1C1= sin45°=；

（2）如图，△A2B2C2，即为所求，A2(-4,2)；

（3）∵点D（a，b）在线段AB上，位似比为1：2，
∴D2（2a，2b）．