题目内容
已知| 2x3-3x2+6x+1 |
| (x2+1)(x2+3) |
| Ax+B |
| x2+1 |
| Cx+D |
| x2+3 |
分析：先把等式右边的式子统分，再令等式两边的分子相等，比较x3及x的系数即可得到关于A、C的方程组，求出A的值即可．
解答：解：∵原式可化为：
=
，
∴2x3-3x2+6x+1=（Ax+B）（x2+3）+（Cx+D）（x2+1），
即2x3-3x2+6x+1=（A+C）x3+Dx2+（3A+C）x+3B+D，
∴
，
解得A=2．
故答案为：2．
| 2x3-3x2+6x+1 |
| (x2+1)(x2+3) |
| (Ax+B)(x2+3)+(Cx+D)(x2+1) |
| (x2+1)(x2+3) |
∴2x3-3x2+6x+1=（Ax+B）（x2+3）+（Cx+D）（x2+1），
即2x3-3x2+6x+1=（A+C）x3+Dx2+（3A+C）x+3B+D，
∴
|
解得A=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是部分分式，能根据题意得出关于A、C的二元一次方程组是解答此题的关键．
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