Question

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

Answer 1

（1）取中点，联结，
为的中点，，．
又，．
∵，得；
（2）由已知得．
以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，
，            
即． 
解得，即线段的长为；
（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，
又易证得．
由此可知，另一对对应角相等有两种情况：
①；②．
①当时，，
．．
，易得．得； 
②当时，，
．
．又，
．
，即，              
得．
解得，（舍去）．即线段BE的长为2．   
综上所述，所求线段BE的长为8或2．

解析