题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于E，若AC=8，tanA=| 3 | 4 |
分析：首先在Rt△ABC中，根据题意求出BC、AB的长度，结合图形即可推出AD、BD的长度，最后在Rt△ADE中，再求DE的长度即可．
解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，tanA=
，
∴BC=AC•tanA=8×
=6，AB=
=
=10（1分）
∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．（2分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，∵
=tanA=
，
∴DE=AD•tanA=4×
=3．（5分）
| 3 |
| 4 |
∴BC=AC•tanA=8×
| 3 |
| 4 |
| AC2+BC2 |
| 82+62 |
∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．（2分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，∵
| DE |
| AD |
| 3 |
| 4 |
∴DE=AD•tanA=4×
| 3 |
| 4 |
点评：本题主要考查解直角三角形和勾股定理，解题的关键在于求出BC、AB的长度．
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