Question

如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使），连接、设直线与AC、分别交于点O、E。

（1）若△ABC为等边三角形，则的值为     ，∠AFB的度数为     ⁰，

（2）若△ABC满足∠ACB=，AC=，BC=，

①求的值和∠AFB的度数

②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值。

Answer 1

解：(1)1，60

(2)①∵DE∥AB

∴△ABC∽△DEC

∴，又DC=D’C，EC=E’C，

∴，

∴，又∠D'CE'=∠DCE，

∴∠ACD’=∠BCE’，

∴△ACD’ ∽△BCE’，

∴，∠CAD’=∠CBF．又AC=，BC=，

∴．又∠AOF=∠BOC，

∵∠AFB=∠ACB=60°． 

②如图，过O作OG⊥BC于G．

分析可知当∠BE’C=90°时，OG最大，从而S_△OBC最大．

此时，∵  ∴∠BCE’=60°，

又∵∠BCO=60°，∴O与E’重合

∴CO=CE’= ，∴DG=CO?sin60°=

∴故的最大值为