Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C；点A在第一象限，点B的坐标为(﹣6，n)；E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE＝．

(1)求点A的坐标；

(2)求一次函数的表达式；

(3)求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1)A(3，4)；(2)y＝x+2；(3)9.

【解析】

(1)过A作AH⊥x轴于点H，根据tan∠AOE＝，设OH＝3k，AH＝4k，即A的坐标为(3k，4k)，代入反比例函数解析式即可求出A点的坐标；

(2)求出B点的坐标，把A、B的坐标代入y＝kx+b即可求出k、b的值，即可求出答案；

(3)求出OC，根据三角形面积公式求出即可．

解：(1)过A作AH⊥x轴于点H，

在Rt△AOH中，∵tan∠AOE＝，

∴设OH＝3k，AH＝4k，

即A的坐标为(3k，4k)，其中k＞0，

∵A在图象上，

∴，

解得：k＝1(负数舍去)，

∴A的坐标为(3，4)；

(2)∵点B(﹣6，n)在的图象上，

∴代入得：n＝﹣2，

即B的坐标为(﹣6，﹣2)，

把A、B的坐标代入y＝kx+b(k≠0)得：，

解得：k＝，b＝2，

∴一次函数的表达式是y＝x+2；

(3)在y＝x+2中令y＝0，则x＝﹣3，

即C(﹣3，0)，

所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×|﹣3|×4+×|﹣3|×|﹣2|＝9，

即△AOB的面积是9．