Question

如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数；

(3)如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半径．

 

Answer 1

（1）证明：连接OB，∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC

又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED＝∠A+∠CEB＝90°

∴∠OBA+∠ABC＝90°∴OB⊥BC　∴BC是⊙O的切线． ；

(2)∵DA＝DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°

∴∠ABF＝∠AOF＝30°；

（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE＝CB，∴EG＝BE＝5

又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG＝，∴CE＝13，∴CG＝12，DE＝2-；

由Rt△ADE∽Rt△CGE得∴AD＝,∴半径为．