Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（m-3，2）和B（3，

m

3

）．
（1）求m的值；
（2）若正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=

k

x

的图象相交，其中一个交点的横坐标是2，求a的值．并利用函数图象写出使得不等式ax＞

k

x

成立的x取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A与B分别代入反比例解析式中，即可求出m的值；
（2）将x=2代入反比例解析式中求出y的值，确定出交点坐标，代入正比例解析式中求出a的值，确定出正比例解析式，根据图象即可得到x的范围．

解答：解：（1）将A（m-3，2），B（3，

m

3

）分别代入反比例解析式得：

2= k m-3 m 3 = k 3

，
解得：m=k=6；

（2）由（1）得到反比例解析式为y=

6

x

，
将x=2代入反比例解析式得：y=3，即交点（2，3），
将x=2，y=3代入y=ax中，得：3=2a，即a=

3

2

，
故正比例解析式为y=

3

2

x，
由对称性得到两函数图象交点为（2，3）和（-2，-3），
根据图象使得不等式ax＞

k

x

成立的x取值范围为x＞2或-2＜x＜0．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用了待定系数法及数形结合的思想，是一道综合题．