Question

【题目】如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0).

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△.

（2）求△ABC的面积.

（3）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留作图痕迹．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）S△ABC=10.5；（3）见解析.

【解析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形面积公式计算即可；（3）连接A1C，与y轴交于点P，连接AP，根据垂直平分线的性质可得AP=A1P，可得A1C是PA+PC的最小值，点P即为所求.

（1）如图，A1、B1、C1为点A、B、C关于y轴的对称点，△A1B1C1即为所求.

（2）S△ABC=×7×3=10.5.

（3）连接A1C，与y轴交于点P，连接AP，

∵点A与点A1关于y轴对称，

∴AP=A1P，

∴A1C是PA+PC的最小值，

∴点P即为所求.