Question

【题目】如图，中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为．过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称．

（1）当_____时，点在的平分线上；

（2）当_____时，点在边上；

（3）设与重合部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当时，，当时，

【解析】

（1）过点做，垂足为，，垂足为，点、同时从点出发，所以，且也是的角平分线，由得：，，，可求得、的长度，由，，构造关于的方程可以求得答案．

（2）点在边上时，过点作，垂足为，由（1）中的数值，结合，构造出关于的方程，可以得到答案．

（3）由得到，，即，得到，分两种情况讨论：

①当时，；

②当时，设交于点，过点作于，设，求得，解出与的关系，继而求得与的关系．

解：（1）

设，相交于，过点做，垂足为，，

垂足为，点、同时从点出发，所以四边形、四边形都是正方形，

，

又也是的角平分线，

，

，

，

，

，，

又，

，又，

，解得：．

（2）

点在边上时，过点作，垂足为，

，

所以，

，

即：，

解得：．

（3），

，

，

即，

解得

①当时，．

②当时，设交于点，过点作于，设，

则，

，

解得，

．