Question

直线y=-

3

3

x+1分别与x轴、y轴交于B、A两点．
（1）求B、A两点的坐标；
（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD，求D点的坐标．

Answer 1

分析：分析：根据x轴、y轴上点的坐标特点可求出A、B两点的坐标．再根据轴对称和等边三角形的性质、点的坐标的求法解决问题．

解答：解：（1）如图，令x=0，由y=-

3

3

x+1得y=1，
令y=0，由y=-

3

3

x+1得x=

3

，
∴B点的坐标为（

3

，0），
A点的坐标为（0，1）．

（2）由（1）知OB=

3

，OA=1，
∴tan∠OBA=

OA

OB

=

3

3

，
∴∠OBA=30°，
∵△ABC和△ABO关于AB成轴对称，
∴BC=BO=

3

，∠CBA=∠OBA=30°，
∴∠CBO=60°，
过点C作CM⊥x轴于M，则在Rt△BCM中，
CM=BC×sin∠CBO=

3

×sin60°=

3

2

，
BM=BC×cos∠CBO=

3

×cos60°=

3

2

∴OM=OB-BM=

3

-

3

2

=

3

2

，
∴C点坐标为（

3

2

，

3

2

）．
连接OC，
∵OB=CB，∠CBO=60°，
∴△BOC为等边三角形，
过点C作CE∥x轴，并截取CE=BC，则∠BCE=60°，
连接BE，则△BCE为等边三角形．
作EF⊥x轴于F，则EF=CM=

3

2

，BF=BM=

3

2

，
OF=OB+BF=

3

+

3

2

=

3 3

2

，
∴点E坐标为（

3 3

2

，

3

2

），
∴D点的坐标为（0，0）或（

3 3

2

，

3

2

）．

点评：命题立意：此题综合考查了一次函数的性质，解直角三角形、轴对称等知识．
点评：此题综合性较强，并运用了分类讨论思想，难度较大．