题目内容

阅读材料：为解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我们可以将x²－1看作一个整体，然后设x²－1＝y……①，那么原方程可化为y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，故原方程的解为x₁＝，x₂＝，x₃＝，x₄＝．

解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程x⁴－x²－6＝0．

解：(1)换元法

(2)设x²＝y，那么原方程可化为y²－y－6＝0

解得y₁＝3，y₂＝－2

当y＝3时，x²＝3

∴x＝±

当y＝－2时，x²＝－2不符合题意

舍去

∴原方程的解为：x₁＝，x₂＝

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那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x₁=

．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，
设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x1=

．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

阅读材料：
为解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看作一个整体，然后设x-1=y…．①，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x-1=1，∴x=2；当y=4时，x-1=4，∴x=5；故原方程的解为x₁=2，x₂=5．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，
设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴ $数学公式$ ；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴ $数学公式$ ，
故原方程的解为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x₁=

．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．