Question

（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

（1）如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元是，商场盈利最多？

Answer 1

（1）每件衬衫应降20元；

（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

【解析】

试题分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40-x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40-x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．

解：（1）设每件衬衫应降价x元，

根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得2x2-60x+400=0

解得x1=20，x2=10．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，

故每件衬衫应降20元．

答：每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则

y=（20+2x）（40-x）

=-2x2+60x+800

=-2（x2-30x-400）=-2[（x-15）2-625]

=-2（x-15）2+1250．

∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

考点：一元二次方程的应用．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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