Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：DE=DF．
（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．    ①
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．        ②
∴DE=DF．               ③
（2）请你再用另法证明此题．

Answer 1

分析：（1）根据等边对等角的性质和全等三角形的判定方法判断解答；
（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质证明．

解答：（1）解：证明过程正确．
推理依据：①等边对等角．②AAS．③全等三角形的对应边相等；

（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点，
∴AD平分∠BAC（三线合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性质以及等腰三角形的性质和角平分线的性质是解题的关键．