Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，tan∠BEC=，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：如图，过点D作DF⊥AC于F．
∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵BC⊥AC，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴，
BC=CE•tan∠BEC=×=4．
∴．．
∴．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB
===．
分析：过点D作DF⊥AC于F，构造Rt△ADF，然后利用三角函数求出EF、AC、DE的长，再计算出S_△ACD和S_△ACB
，即为S_{四边形ABCD}．
点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．