Question

先化简，再求值：（

x

x-2

-2）÷

x2-16

x2-2x

，其中x=

3

-4．

Answer 1

分析：根据运算顺序先计算括号里的，所以把括号里的两项进行通分，使分母变为x-2，然后利用分母不变，只把分子相减，计算出结果，接着把除式的分子分母分别利用平方差公式及提公因式法分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法变为乘法运算，约分即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的式子中，合并后分母有理化即可得到值．

解答：解：原式=（

x

x-2

-

2(x-2)

x-2

）÷

x2-16

x2-2x

=

x-2x+4

x-2

÷

x2-42

x2-2x

=

-x+4

x-2

•

x(x-2)

(x+4)(x-4)

=

-(x-4)

x-2

•

x(x-2)

(x+4)(x-4)

=-

x

x+4

，
当x=

3

-4时，原式=-

x

x+4

=-

3 -4

3 -4+4

=

4 3 -3

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，解此类型题时，先弄清运算顺序，利用法则、定律、分解因式及公式简化运算，化为最简后，再代值．
本题应该注意的地方有三处：
1、对括号里同分母分式相减时注意去括号法则，不要把符合弄错；
2、在进行约分时，应对-x+4提取-1后，方可约分；
3、代值求解时，也要将求出的值化为最简．