Question

四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S_△AOB=4，S_△COD=9，则四边形ABCD面积有（ ）

A．最小值12
B．最大值12
C．最小值25
D．最大值25

Answer 1

【答案】分析：首先假设S_△AOD=x，S_△BOC=y，则S_{四边形ABCD}=4+9+x+y，因而转化为求x+y的最小值．利用完全平方式可知x+y≥2，及平行线的特点，可知S_最小值．
解答：解：设S_△AOD=x，S_△BOC=y，则S_{四边形ABCD}=4+9+x+y；
∵
∴．
∴；
当且仅当x=y时，；
此时，．
故S_最小=4+9+2×6=25．
故选C．
点评：本题考查面积及等积变换，完全平方式．本题是一道典型的数形结合的题目，用到了完全平方式，三角形的面积、四边形的面积计算，解决本题的关键是巧设未知数，转化为求最小值解决．