Question

如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于

 

．

Answer 1

分析：过点E作EH∥AD交CG于点H，根据F是DE的中点，利用平行线分线段成比例定理可以得到EH=GD，再根据DE是△ABC的中位线，得到EH是△ACG的中位线，求出EH与AG的比值，从而AG：GD也可求出．

解答：解：如图，点E作EH∥AD交CG于点H，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
∴

EH

GD

=

EF

DF

=1，
∴EH=GD，
∵DE是ABC的中位线，
∴点E是AC的中点，
又EH∥AD，
EH是△ACG的中位线，
∴EH：AG=1：2，
∴AG：GD=AG：EH=2：1．
故答案为：2：1．

点评：本题考查了三角形的中位线与平行线分线段成比例定理，作出辅助线构造出平行线是解题的关键．