Question

16、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC边上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．在图中找出一对全等三角形，并加以证明．

Answer 1

分析：利用正方形的特性可知AD=DC，∠ADC=90°，再结合题中所给的有关角的等量关系可证明△AED≌△DFC．

解答：解：△AED≌△DFC．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴CF⊥DG，
∴∠CFD=90°，
又∵AE⊥DG，
∴∠DEA=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
又∵∠CDF+∠EDA=90°，
∴∠EAD=∠FDC，
∴△AED≌△DFC （AAS）．

点评：本题考查正方形的性质及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角