Question

已知△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，延长AB到D，使BD=

1

2

AB．
求证：AC²=AB•AD．

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC，垂足为E，设BD=x，由已知BD=

1

2

AB，推得AC=

6

x，代入所求关系式即得．

解答：证明：过A作AE⊥BC，垂足为E
∵BD=

1

2

AB，可设BD=x，
则AB=2x，
可推出AE=

3

x
∴AC=

6

x，
推出AC²=6x²=2x•（2x+x）=AB•AD．

点评：本题考查了勾股定理的应用，从已知条件着手，求得AC的值，向求证结果靠拢，从而证得．