题目内容
已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交CA的延长线于点D，则∠DBC=
90°
90°
．分析：首先根据题意画出图形，由AB的垂直平分线交CA的延长线于点D，可得AD=BD，又由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠ABC的度数，△ABD是等边三角形，继而求得答案．
解答：
解：如图，∵AB的垂直平分线交CA的延长线于点D，
∴AD=BD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠ABC=∠C=30°，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DBA=60°，
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=90°．
故答案为：90°．
解：如图，∵AB的垂直平分线交CA的延长线于点D，∴AD=BD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠ABC=∠C=30°，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DBA=60°，
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=90°．
故答案为：90°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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22、如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．
如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．