题目内容
某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
，
）；（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．
【答案】分析：（1）Rt△ADC与Rt△BDC中先根据锐角三角函数的定义求出AD及BD的长，再根据AB=AD-BD即可得出结论；
（2）先根据汽车从A到B用时2秒求出其速度，再与已知相比较即可．
解答：解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，
∵CD=21米，∠CAD=30°，
∴AD=
=
=21
≈36.33；
在Rt△BDC中，
∵CD=21米，∠CBD=60°，
∴BD=
=
=7
≈12.11，
∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2（米）；
（2）∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵l2.1×3600=43560，
∴该车速度为43.56千米/小时＜50千米/小时，
∴此车在AB路段未超速．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
（2）先根据汽车从A到B用时2秒求出其速度，再与已知相比较即可．
解答：解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，
∵CD=21米，∠CAD=30°，
∴AD=
==21≈36.33；在Rt△BDC中，
∵CD=21米，∠CBD=60°，
∴BD=
==7≈12.11，∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2（米）；
（2）∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵l2.1×3600=43560，
∴该车速度为43.56千米/小时＜50千米/小时，
∴此车在AB路段未超速．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
“五•一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
B．
D．
